以下文章来源于图形公式不烦恼 ，作者陈奎孚
图形公式不烦恼.
这是中国农业大学陈奎孚教授的个人公众号。公众号也发布他对所执教的课程(理论力学、公式图形不烦恼、专业英语、机械振动等)的思考和探索，以及对教学、科学和哲学的感悟。他从事大学招生咨询宣传十一年，对新高考和志愿填报有深度思考。
一、香蕉球
利物浦足球俱乐部前经理比尔·香克利（Bill Shankly）曾说：“足球与生死无关，但有比这更重要的。”
许多球迷会记得历史曾经发生一次任意球，那是巴西罗伯托·卡洛斯（Roberto Carlos）在1997年夏天的法国一次比赛中所表演的。球距对手球门约30 m，位于右边。卡洛斯将球提到最右边，一开始球的位置在防守方人墙后至少一米。站在球门几米处的球童觉得没啥惊奇，低头开小差了。然后，几乎神奇地，球向左飞以一个神奇的弧线球门的右上角。现场球员，守门员和新闻记者都瞠目结舌。
显然，卡洛斯一直在训练场上练习踢球。他凭直觉知道如何通过以特定的速度和特定的旋转踢球来踢弧形球。当然，他可能并不了解这背后物理的系统知识。
瑞利爵爷（Lord Rayleigh）最先对空气旋转物体横偏现象进行了研究，他将这种现象归功于德国物理学家古斯塔夫·马格努斯（Gustav Magnus）在1852年所研究的工作。马格努斯当初研究对象是为什么旋转的壳体和子弹会偏向一侧。事实上，足球的弧形球也是这个原理，棒球，高尔夫球，板球和网球等等也是这样。
来看下图，图中足球是旋转的，旋转轴与空气流场的流动方向垂直。因为球有旋转，所以球的不同部分相对空气的速度是不一样的，有的地方快一点，有的地方慢一点。根据伯努利原理，在快的一侧将引起负压力。在慢的一侧效果相反。这样，力就不平衡了，从而球就飞偏斜。通常称飞行中球的这种横向偏转为“马格努斯效应”。
在空气中飞行的旋转球上受到的力通常分为两种：升力和阻力。升力是对应马格努斯效应的向上或向侧的力。阻力的作用方向与球的运动方向相反。
让我们计算出任意球的作用力。假设球的速度为25–30m/s，旋转速度约为每秒8–10转，那么升力约为3.5N。足球质量一般介于410–450g，这意味着它的加速度约为8m/s2。由于足球飞行30 m时间约为1 s，因此升力可能会使球偏离其正常的直线路线多达4 m。
二、电梯球
早些时候，让足球守门员头痛的是“香蕉球”。这种球看似抛物线球，踢向某一个方向，但实际上它不会沿着完整的抛物线路线走，而是在下落的过程中会发生偏转，让守门员难以判断和接招。但近些年来，比“香蕉球”更让守门员头痛的则是“电梯球”。
这种球一开始就获得了强大的动能，所以一开始就高速沿直线前行，但由于空气气流的影响，这种球在飞行过程中会颤动:忽左忽右或忽上忽下，最后会以更大的陡度急坠.好像电梯一样急上急下，让守门员难以招架。因此人们称之为“电梯球”。
世界著名球星C罗就擅长踢这种球。这种球最大的特点是起始速度非常快，球速竟然达到骇人听闻的103千米/时。分析显示，为了让球获得高速度，C罗的秘诀是，发球时一般把球的气门芯放在正对自己脚的偏下正中的位置，因为这是球最硬的点，所以获得的冲击力比其他点要大很多。
那么“电梯球”为什么会出现急坠现象呢?美国研究人员认为，这是“冯·卡门漩涡”造成的。这种漩涡是流体力学中的一种重要现象:在一定条件下稳定的某种流体一一如空气.绕过某些物体时，物体两侧会周期性地出现旋转方向相反、排列规则的双列漩涡。后来人们用它的发现者德国科学家冯·卡门的名字命名了这种现象。这种现象在自然界中常可遇到，如水流过桥墩，风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成。
对于高速运动的足球来说，当出现这种漩涡时，漩涡对足球会产生一个周期性的交替变化的横向作用力，对足球左推右操——这才出现了颤动;当这种作用力的频率与足球的颤动频率相接近，就会引起共振，由于地球引力的作用，这会让足球急速向下掉头—这才出现了急坠现象，“电梯球”便由此产生。
三、踢球不误收诺奖
物理牛人玻尔进入哥本哈根大学后，很快就成了哥本哈根大学足球俱乐部的明星守门员，他习惯在足球场上一边心不在焉地守着球门，一边用粉笔在门框上排演着公式。玻尔后来进入科研机构，专心于原子物理研究，但他仍不忘心爱的足球，业余时间常把踢足球当做休息,成为一名不折不扣的“科学家球星”。不过他也有分神的时候，据丹麦AB队史料记载，在一场AB队与德国特维达队的比赛中，德国人外围远射，玻尔却在门柱旁边思考一道数学难题。
1922年玻尔荣获诺贝尔物理奖时,丹麦一家报纸曾风趣地报导说:授予“著名足球运动员尼耳斯·玻尔”诺贝尔物理奖。
玻尔足球和物理学都很精彩。是不是让咱们的男足们也学点物理啥的，到时候不管是诺贝尔奖，还是走出走出国门，弄成哪一项都行。
四、钱伟长：是不是力学学得好了，球才踢得好？
钱伟长是个十足的偏科生，他高考的总分225分，语文和历史都是100分，其他的几门才25分，尤其是物理只考了5分。大学里的老师教授们都觉得这真是一个人才，因此清华历史系还是破格录取了。
钱伟长在清华里面身高估计是最矮的，他总是吸引了许多人的目光。但是钱伟长才不在乎别人的眼光，还是我行我素做自己喜欢的事情。
他跑去跨栏，还跑出了13.4秒的百米跨栏好成绩，是1933年全国大学生运动会田径比赛跨栏项目的第三名。要知道钱伟长比起跨栏也就高出了30厘米。但是钱伟长却不认为这有什么困难，还自己创造了钱氏跨栏法。
不过钱伟长并不满足于跨栏比赛的好成绩，他还跑去清华大学的越野长跑队，接着又进了学校的足球队。因为他身体很灵活速度又快，很顺利就进了国足，还当了主力左前峰。
在远东奥运会上，钱伟长还发挥自己的长处帮助国家足球队取得了冠军。爱好这些田径运动最终也让钱伟长收获了意外之喜，他的身高在他的坚持运动下又长到了1.65米。
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原标题：《足球与物理力学》